Die winkelabhängige Messung der Strahlungsintensität

ACHTUNG Technik – Wussten Sie, dass jedes Foto eine winkelabhängige Messung der Strahlungsintensität von drei Wellenlängenbereichen des sichtbaren Lichtes ist? Doch so ist es! Gehen wir das doch einmal Schritt für Schritt durch. Ein 24 Megapixel Sensor hat im Querformat von links nach rechts 6000 Pixel pro Zeile. Es gibt 4000 solcher Zeilen. Wir interessieren uns jetzt mal nur für die eine, die durch den Mittelpunkt des Sensors verläuft.

Richten wir in Gedanken unsere Kamera auf den Sternenhimmel und nehmen wir der Einfachheit halber mal an wir hätten es geschafft auf unserer Sensorzeile genau einen Stern auf den Pixel ganz links und einen weiteren Stern ganz rechts auf einen Pixel zu positionieren. Dann liegen also 5998 Pixel zwischen den beiden Sternen. Wenn wir ein 50mm Objektiv verwenden, dann entspricht dieser Pixelabstand einem Winkel von 39,6° (Kleinbildsensor). Würde der zweite Stern nicht am äußersten Randpixel sondern auf der Pixel Nr. 3000 der Sensorzeile liegen, wäre der Winkel zwischen den beiden Sternen 19,2°. Cool nicht wahr? Jedes Pixel repräsentiert dabei einen Winkelabschnitt von 0,0066°. Nimmt man ein 300mm Objektiv mit einem Bildwinkel von 6,87°, dann nur 0,0011°. Jetzt wird es noch besser. Wenn man mit dem Wissen den Sternenhimmel fotografiert, dann hat man damit jeden Winkel aller Sterne zueinander ermittelt. Dazu ist zum Dreisatz nur noch der Satz des Pythagoras notwendig. Ich beschäftige mich viel mit Messtechnik und bin wahrscheinlich deshalb von solch einem Winkelmesser mit dieser Auflösung sehr beeindruckt. Natürlich auch davon, mit einem einfachen Knopfdruck so viele Messwerte zu erhalten.

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Das Nordkapp, Sony A7R2, mit Sony 70-300mm f/4.5-5.6

Daraus kann man eine Menge ableiten. Das Beitragsfoto entstand im Herbst 2017 auf einer Hurtigruten Reise. Es zeigt das berühmte Nordkapp samt dem Denkmal vom Schiff aus. Ist es nicht schön wie klar die Luft ist? Was denkt Ihr, wie weit dieses Landmal vom Schiff aus entfernt ist? Mit dem Wissen des vorangegangenen Absatzes, ist es jetzt eine Kleinigkeit das zu berechnen. Ich habe ein 300mm Objektiv an einer Kamera mit einer Auflösung von 7952 x 5304 Pixeln verwendet. Die kurze Seite des Sensors wird in den Kamera Spezifikationen mit 24mm Länge angegeben. Wir haben also einen Bildwinkel in der Höhe von 4,58° der 5304 Pixeln entspricht. D.h. ein Pixel repräsentiert einen Winkelabschnitt von 0,0008635°. Das Niveau des Nordkapp Plateaus befindet sich 256 Pixel über dem Meeresspiegel, also 0,221°.

Das ist ja schön, aber was soll das jetzt?

Die einzelnen Winkelbeziehungen zueinander werden sofort viel aussagekräftiger, wenn zusätzlich zu einem einzigen Winkel die Distanz bekannt ist. Das soll in unserem Fall einmal die Niveauhöhe des Nordkapps mit 300m ü.N.N. sein. Jetzt lassen sich alle weiteren Distanzen auch berechnen. Uns interessierte der Abstand der Kamera zum Nordkapp x, also ist x = 300m / tan(0,221°) = 77757m. Bei solchen Berechnungen separiert sich der Experte vom Dilettanten durch eine vernünftige Angabe des Ergebnisses. Fehlerquellen die sich entsprechend in Berechnung fortpflanzen gilt es zu beachten. Die 300m sind auch nicht exakt, also machen wir wahrscheinlich nichts falsch, wenn wir behaupten das Schiff war zu dem Zeitpunkt der Aufnahme 78 km vom Nordkapp entfernt, Genauigkeit +/- 5 km.

In einem Vermessungsprojekt würde man die Fehlerquellen weitestgehend minimieren. Ein sehr bekanntes dieser Art hat Herr Gauß im Jahre 1828 durchgeführt. Die Karte die während der hannoverschen Landesvermessung angelegt wurde kennen viele von der 10 D-Mark Note die 1991 in den Umlauf kam.

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Karte der Uni Hamburg, http://www.hs.uni-hamburg.de/DE/GNT/gauss/vermess.htm

Wie man sieht spielte der Wilseder Berg der kaum 20km von meinem Heimatdorf entfernt ist eine wichtige Rolle dabei. Ich muss da dringend jetzt mal hin.

Heute haben sich die Technologien natürlich weiterentwickelt. Das grundlegende Prinzip dabei hat sich aber nicht verändert. Da ein digitales Fotos eine Winkelmessung von 24 Millionen einzelnen Punkten ist, ermöglicht eine Serie von Bildern von einem Objekt aufgenommen von verschiedenen Orten, eine umfassende Rekonstruktion eines 3D-Modelles. Ist nur eine Distanz zwischen zwei der Millionen Punkte eines Fotos bekannt, kann das Modell mit den Größenmaßen versehen werden. Das nennt man Photogrammetrie. Das kann jeder Kamerabesitzer mit etwas Geduld selbst machen.

Das ich damit hin und wieder etwas arbeite hatte sich inzwischen rumgesprochen. So kam dann die Anfrage eines Freundes, der eine Halterung für einen Ausleger eines Segelbootes fertigen wollte und dafür eine Schablone der Form benötigte. Der Ausleger, aus CFK geformt, hat eine komplexe Oberfläche, die nicht mal eben mit zwei Zahlen, wie 23 mal 37cm erfasst werden kann. Da der Halter formschlüssig auf dem Träger passen soll war die Idee gekommen diese Aufgabe mit aktuellen Tools, also der Photogrammetrie zu lösen.

Die Oberfläche des fraglichen Bauteils wurde mit markiertem Band beklebt um dem Algorithmus ausreichend Fixpunkte zur Verfügung zustellen. Dazu sind 2 entfesselte Blitze positioniert worden um eine ausreichende Ausleuchtung zu gewährleisten. Weiter ist ein Gliedermaßstab provisorisch in die Szene montiert worden, der der Maßkontrolle dient.

Der Bereich von Interesse ist ca. 80 mal aus unterschiedlichen Positionen fotografiert worden. Diese lagen mehr oder weniger auf der Oberfläche einer Kugel etwa einen Meter davon entfernt.

Damit war die wesentliche Arbeit des Fotografen auch schon erledigt. Den Rest konnte ich einer Software Namens PhotoScan Pro überlassen. Die Bilder werden erst importiert, dann wird anhand von charakteristischen Punkten (u.a. unsere Markierungen auf dem Klebeband) die einzelnen Positionen der Aufnahmen bestimmt. Ab diesem Punkt werden gemeinsame Punkte in eine sogenannte Density Point Cloud berechnet. Diese bilden weiter die Basis für ein Punktnetz, welches über die bekannte Distanz des Gliedermaßstabes kalibriert wird. Genauso wie es in dem einfachen Beispiel am Anfang mit der Höhe des Nordkapp-Plateaus gemacht wurde.

Hier das 3D Model aus der Software. Es ist zusätzlich noch mit den fotografischen Texturen belegt worden.

Der Schnitt durch den Träger, als Basis für die Halterung.

Wenn das Herr Gauß hätte sehen können.

ATTENTION Technique – Did you know that every photograph is an angle-dependent measurement of the radiation intensity of three different wavelength ranges of visible light? But that’s the way it is! Let’s go through that step by step. A 24 megapixel sensor has a landscape size of 6000 pixels per line in the left-to-right orientation. There are 4000 such lines. We are now only interested in the one that passes through the center of the sensor.

Let’s focus our camera on the starry sky and let’s just assume we could have positioned one star on the leftmost pixel and another rightmost on one pixel on our sensor line. Then there are 5998 pixels between the two stars. If we use a 50mm lens, then this pixel pitch corresponds to an angle of 39.6 ° (small image sensor). If the second star were not on the outermost edge pixel but on the pixel number 3000 of the sensor line, the angle between the two stars would be 19.2 °. Cool, right? Each pixel represents an angle section of 0.0066 °. If you take a 300mm lens with an angle of view of 6.87 °, then only 0.0011 °. It’s getting better now. If you photograph the starry sky with this knowledge, then you have determined each angle of all stars to each other. For this purpose, only the theorem of Pythagoras is necessary for the rule of three. I deal a lot with metrology and probably am very impressed by this resolution. Of course, it is cool to get so many readings with a simple push of a button.

From this one can derive a lot. The photo was taken in autumn 2017 on a Hurtigruten trip. It shows the famous Northcape from the ship. Is it not nice how clear the air is? What do you think about how far away this landmark is from the ship? With the knowledge of the previous paragraph, it is now a little something to calculate. I used a 300mm lens on a camera with a resolution of 7952 x 5304 pixels. The short side of the sensor is specified in the camera specifications with 24mm length. So we have a picture angle at the height of 4.58 ° which corresponds to 5304 pixels. That one pixel represents an angle section of 0.0008635 °. The level of the Nordkapp plateau is 256 pixels above sea level, ie 0.221 °.

That’s nice, but what’s the point?

The individual angular relationships to each other immediately become much more meaningful when in addition to a single angle the distance is known. In our case that should be the level of the Northcape plateau with 300m above sea level. Now all other distances can be calculated. We were interested in the distance of the camera to the Nordkapp x, so x = 300m / tan (0,221 °) = 77757m. In such calculations, the expert separates from the dilettante by a reasonable indication of the result. Sources of error that propagate accordingly in calculation, it is important to note. The 300m are also not exact, so we probably do not do anything wrong, if we say the ship was at the time of shooting 78 km from Nordkapp, accuracy +/- 5 km. In a survey project one would minimize the error sources as much as possible. A very well-known of this kind was carried out by Mr. Gauß in 1828. The map that was created during the Hanoverian state survey know many of the 10 D-Mark bill that came into circulation in 1991.

As you can see, Wilseder Berg, barely 20km from my home village, played an important role. I have to go there now urgently.

Today, of course, the technologies have evolved. The basic principle has not changed. Since a digital photo is an angle measurement of 24 million individual dots, a series of images taken of an object from different locations enables a comprehensive reconstruction of a 3D model. If only a distance between two million points of a photo is known, the model can be sized. This is called photogrammetry. Any camera owner can do that with some patience.

That I now and then work something had meanwhile rumgesprochen. So then came the request of a friend who wanted to manufacture a bracket for a boom of a sailboat and needed a template of the form. The boom, made of composite material has a complex surface that can not even be captured with two numbers, such as 23 by 37cm. Since the holder should fit form-fitting on the carrier the idea had come this task with current tools, so the photogrammetry to solve.

The surface of the component in question was covered with marked tape in order to provide the algorithm with sufficient fixed points. For this purpose, 2 unleashed flashes have been positioned to ensure adequate illumination. Next, a folding rule has been provisionally mounted in the scene, which serves as a calibration standard.

The area of ​​interest has been photographed about 80 times from different positions. These lay more or less on the surface of a sphere about a meter away from it.

Thus, the essential work of the photographer was already done. The rest I could leave a software named PhotoScan Pro. The images are first imported, then the individual positions of the images are determined by means of characteristic points (including our markings on the adhesive tape). From this point, common points are calculated in a so-called Density Point Cloud. These further form the basis for a point network which is calibrated over the known distance of the folding rule. Just as it was done in the simple example at the beginning with the height of the Northcape plateau.

Here is the 3D model from the software. It has been additionally documented with the photographic textures.

I wish Mr. Gauß could have seen this results.

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